Q: Qual das alternativas abaixo representa corretamente a definição formal de derivada de uma função $$f em$$ $$x=a$$?

$$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$

Question 1

Considere a função $$f(x) = x^2$ - 4x + 3. $$Qual é o valor do limite $$\lim_{x 	o 2} f(x)$$?

Accepted Answer

$$-1$$

Question 2

Seja $$f(x) = \frac{\sin x}{x}. $$Qual é o valor de $$\lim_{x 	o 0} f(x)$$?

Accepted Answer

$$1$$

Question 3

Uma empresa deseja minimizar o custo de produção de um recipiente cilíndrico de volume fixo $$V. $$Qual conceito do cálculo é mais adequado para resolver esse problema?

Accepted Answer

Derivada para encontrar máximos e mínimos

Question 4

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a definição formal de derivada de uma função $$f em$$ $$x=a$$?

Accepted Answer

$$\lim_{h 	o 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$

Question 5

Considere a função $$f(x) = e^x. $$Qual é a derivada de $$f(x)$$?

Accepted Answer

$$e^x$$

Question 6

Se $$f(x) = x^3$ - 3x^2$ + 2$$, em que ponto $$x a $$função atinge um mínimo local?

Accepted Answer

$$x = 2$$

Question 7

Qual das alternativas abaixo é uma aplicação direta do Teorema Fundamental do Cálculo?

Accepted Answer

Calcular a área sob a curva de uma função contínua em um intervalo $$[a, b]$$

Question 8

Seja $$f(x) = \ln(x). $$Qual é a derivada de $$f(x)$$?

Accepted Answer

$$\frac{1}{x}$$

Question 9

Uma função $$f$$ é contínua em $$x = a se$$, e somente se:

Accepted Answer

$$\lim_{x 	o a} f(x) = f(a)$$

Question 10

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a Regra da Cadeia para derivação de funções compostas?

Accepted Answer

Se $$y = f(g(x))$$, então $$\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

Question 11

Em um processo químico, a taxa de variação da concentração de um reagente é dada por $$\frac{dC}{dt} = -kC$$, onde $$k \u003e 0. O $$que representa a derivada neste contexto?

Accepted Answer

A velocidade de decaimento da concentração ao longo do tempo

Question 12

Qual das alternativas abaixo é uma primitiva (antiderivada) de $$f(x) = 2x$$?

Accepted Answer

$$x^2 + C$

Question 13

Considere a integral definida $$\$$int_0$$^1 x^2$ dx. $$Qual é o valor dessa integral?

Accepted Answer

$$\frac{1}{3}$$

Question 14

A Regra de L'Hôpital pode ser usada para calcular limites do tipo:

Accepted Answer

$$\frac{0}{0} ou$$ \frac{\infty}{\infty}$

Question 15

Seja $$f(x) = x^4$ - 4x^2$. Quais são os pontos críticos da função?

Accepted Answer

$$x = 0, x = 2, x = -2$$

Question 16

O polinômio de Taylor de ordem 2 para $$f(x) = \cos(x)$$ centrado em $$x = 0$$ é:

Accepted Answer

$$1 - \frac{x^2$}{2}$$

Question 17

Em um projeto de engenharia, deseja-se calcular o volume de um sólido de revolução gerado pela rotação da curva $$y = x^2$ em torno do eixo x$, de x = 0$ a x = 1$. Qual integral representa esse volume?

Accepted Answer

$$\pi \$$int_0$$^1 (x^2$)^2 dx$

Question 18

Uma função $$f$$ é dita crescente em um intervalo se:

Accepted Answer

$$f'(x) \u003e 0$$ nesse intervalo

Question 19

Qual das alternativas abaixo representa uma integral imprópria?

Accepted Answer

$$\$$int_1$$^{\infty} \frac{1}{x^2$} dx$$

Cálculo I: Estrutura, Conteúdo e Objetivos

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