Question 1

Considere a curva definida implicitamente por $$x^3$$ + $$y^3 - 9xy = 0$. Qual das alternativas abaixo representa corretamente o procedimento para encontrar $$\frac{dy}{dx}$$ usando derivação implícita?

Accepted Answer

$$3x^2$$ + $$3y^2$$ \frac{dy}{dx} - 9y - 9x \frac{dy}{dx} = 0$$

Question 2

Ao derivar implicitamente a equação $$x^2$$ + $$y^2 = 25$ em relação a x$, qual expressão representa corretamente $$\frac{dy}{dx}$$?

Accepted Answer

$$\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$$

Question 3

Dada a equação $$y^2$$ = $$x^4$$ + \sin(xy)$$, qual é o próximo passo após derivar ambos os lados em relação a x$?

Accepted Answer

$$2y \frac{dy}{dx} = 4x^3$ + \cos(xy) \left( y + x \frac{dy}{dx} \right)$$

Question 4

Qual é o coeficiente angular da reta tangente à circunferência $$x^2$$ + $$y^2 = 25$ no ponto (3$$, -4)$$?

Accepted Answer

$$\frac{3}{4}$$

Question 5

Ao derivar implicitamente $$y^2$$ = $$x^4$$ + \sin(xy)$$, qual termo resulta da derivação de $$\sin(xy)$$?

Accepted Answer

$$\cos(xy) \left( y + x \frac{dy}{dx} \right)$$

Question 6

Em qual situação a derivada implícita $$\frac{dy}{dx}$$ envolve as duas variáveis $$x e$$ $$y$$?

Accepted Answer

Quando $$y$$ é função de $$x e $$aparece multiplicada ou composta com $$x na $$equação

Question 7

Seja $$x^2$$ + $$y^2 = 25$. Qual é a equação da reta tangente à circunferência no ponto (3$$, -4)$$?

Accepted Answer

$$y + 4 = \frac{3}{4}(x - 3)$$

Question 8

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a aplicação da regra do produto ao derivar $$\sin(xy) em $$relação a $$x$$?

Accepted Answer

$$\cos(xy) \left( y + x \frac{dy}{dx} \right)$$

Question 9

Ao derivar implicitamente $$x^3$$ + $$y^3 - 9xy = 0$, qual é a expressão final para $$\frac{dy}{dx}$$?

Accepted Answer

$$\frac{3x^2$ - 9y}{3y^2$ - 9x}$$

Question 10

Em um problema de derivação implícita, por que é importante tratar $$y$$ como função de $$x$$?

Accepted Answer

Porque $$y$$ depende de $$x e $$sua derivada deve ser multiplicada por $$\frac{dy}{dx}$$

Question 11

Considere a equação $$y^2$$ = $$x^4$$ + \sin(xy)$$. Após derivar ambos os lados, qual é o próximo passo para isolar $$\frac{dy}{dx}$$?

Accepted Answer

Reunir todos os termos com $$\frac{dy}{dx} em um $$lado da equação

Question 12

Qual das alternativas abaixo representa um exemplo de função definida implicitamente?

Accepted Answer

$$x^2$$ + $$y^2 = 25$

Question 13

Ao derivar implicitamente $$y^2$$ = $$x^4$$ + \sin(xy)$$, qual é o termo resultante da derivada de y^2$?

Accepted Answer

$$2y \frac{dy}{dx}$$

Question 14

Em um contexto real, qual aplicação pode ser feita da derivação implícita?

Accepted Answer

Determinar a taxa de variação de uma quantidade em relação a outra quando ambas estão relacionadas por uma equação

Implicit Differentiation and Applications

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