Q: Considere a função $$f(x, y) = x + 2y. $$Qual é o valor de $$f(-1, 4)$$?

$$f(-1, 4) = -1 + 2 \times 4 = -1 + 8 = 7$$

Question 1

Considere a função $$w = f(x, y)$$ definida em um domínio $$D de $$pares ordenados de números reais. Qual das alternativas abaixo melhor descreve o que é o domínio de $$f$$?

Accepted Answer

O conjunto de todos os pares ordenados $$(x, y)$$ para os quais $$f(x, y)$$ está definido.

Question 2

Seja $$V = f(r, h) = \pi r^2$ h o $$volume de um cilindro circular reto. Quais são as variáveis independentes e dependente nesta função?

Accepted Answer

Independentes: $$r e$$ $$h$$; Dependente: $$V.$$

Question 3

Dada a função $$D(x, y) = \sqrt{x^2$ + y^2$}$$, qual é o valor de $$D(5, 12)$$?

Accepted Answer

$$D(5, 12) = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Question 4

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a imagem de uma função $$f(x, y)$$?

Accepted Answer

O conjunto de todos os valores de $$f(x, y)$$ para $$(x, y) em$$ $$D.$$

Question 5

Seja $$f(x, y) = x^2$ - y^2$. Qual é o valor de f(2$$, 3)$$?

Accepted Answer

$$f(2, 3) = 2^2$ - 3^2$ = 4 - 9 = -5$$

Question 6

Em aplicações práticas, por que é comum usar letras que lembram o significado das variáveis em funções de duas variáveis?

Accepted Answer

Para indicar claramente o papel de cada variável na aplicação.

Question 7

Considere a função $$f(x, y) = x + 2y. $$Qual é o valor de $$f(-1, 4)$$?

Accepted Answer

$$f(-1, 4) = -1 + 2 	imes 4 = -1 + 8 = 7$$

Question 8

Seja $$f(x, y) = x^2$ + y^2$. Qual dos pontos abaixo está a uma distância de 5$ unidades da origem?

Accepted Answer

$$(3, 4)$$

Question 9

Qual das alternativas abaixo melhor define uma função real de duas variáveis?

Accepted Answer

Uma regra que associa a cada par ordenado de números reais um único número real.

Question 10

Seja $$f(x, y) = x^2$ + y. $$Calcule $$f(2, -3).$$

Accepted Answer

$$f(2, -3) = 2^2$ + (-3) = 4 - 3 = 1$$

Question 11

Em relação à função $$D(x, y) = \sqrt{x^2$ + y^2$}$$, qual é a interpretação geométrica de $$D(x, y)$$?

Accepted Answer

A distância do ponto $$(x, y)$$ à origem no plano cartesiano.

Question 12

Seja $$f(x, y) = 3x - 2y. $$Qual é o valor de $$f(1, -2)$$?

Accepted Answer

$$f(1, -2) = 3 	imes 1 - 2 	imes (-2) = 3 + 4 = 7$$

Question 13

Seja $$V = \pi r^2$ h o $$volume de um cilindro. Se $$r = 2 e$$ $$h = 5$$, qual é o valor de $$V$$?

Accepted Answer

$$V = \pi 	imes 2^2$ 	imes 5 = \pi 	imes 4 	imes 5 = 20\pi$$

Question 14

Seja $$f(x, y) = x^2$ + y^2$. Qual é o conjunto imagem de f$ considerando todos os números reais para x$ e y$?

Accepted Answer

O conjunto dos números reais positivos e zero.

Funções de Duas Variáveis: Definições e Exemplos

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