Question 1

Considere a proposição de unicidade do limite. Se $$\lim\limits_{x 	o a} f(x) = L_1$ e $$\lim\limits_{x 	o a} f(x) = $$L_2$$, qual das alternativas está correta?

Accepted Answer

$$L_1$$ = $$L_2$$, pois o limite, se existir, é único.

Question 2

Dada a definição formal de limite, qual é o papel do $$\varepsilon$$ (épsilon) na demonstração da unicidade do limite?

Accepted Answer

$$\varepsilon$$ representa a precisão desejada entre $$f(x) e o $$limite.

Question 3

Na prova da unicidade do limite, por que se utiliza $$\varepsilon/2 ao $$invés de $$\varepsilon$$ diretamente?

Accepted Answer

Para garantir que a soma das distâncias não ultrapasse $$\varepsilon.$$

Question 4

Considere $$\lim\limits_{x 	o 4} x^2$. Qual é o valor desse limite?

Accepted Answer

$$16$$

Question 5

Seja $$f(x) = x^2$. Para provar que $$\lim\limits_{x 	o 4} f(x) = 16$$ usando a definição formal de limite, qual deve ser a relação entre $$|x-4|$$ e $$\varepsilon$$?

Accepted Answer

$$|x-4| \u003c \dfrac{\varepsilon}{9}$$

Question 6

Em um contexto real, suponha que a concentração de um medicamento no sangue seja modelada por $$f(x)$$, e sabemos que $$\lim\limits_{x 	o t_0$} f(x) = L. O $$que isso significa em termos práticos?

Accepted Answer

A concentração se aproxima de $$L$$ conforme $$x se $$aproxima de $$t_0.$$

Question 7

Se $$\lim\limits_{x 	o a} f(x) n$$ão existe, qual das alternativas pode ser verdadeira?

Accepted Answer

$$f(x)$$ oscila indefinidamente próximo de $$a.$$

Question 8

Na demonstração da unicidade do limite, qual é o papel de $$\delta = \min\{\$$delta_1$$, \$$delta_2$$\}$$?

Accepted Answer

Garantir que ambas as condições de proximidade sejam satisfeitas simultaneamente.

Question 9

Seja $$f(x)$$ uma função tal que $$\lim\limits_{x 	o a} f(x) = L. $$Qual das alternativas melhor descreve o significado dessa afirmação?

Accepted Answer

Para todo $$\varepsilon \u003e 0$$, existe $$\delta \u003e 0$$ tal que se $$0 \u003c |x-a| \u003c \delta$$, então $$|f(x) - L| \u003c \varepsilon.$$

Question 10

Em um experimento físico, a temperatura $$T(x) de um $$material depende da posição $$x. Se$$ $$\lim\limits_{x 	o x_0$} T(x) = T_0$, o que isso implica sobre o comportamento da temperatura perto de x_0$?

Accepted Answer

A temperatura se aproxima de $$T_0$$ conforme $$x se $$aproxima de $$x_0.$$

Question 11

Se $$\lim\limits_{x 	o a} f(x) = L_1$ e $$\lim\limits_{x 	o a} f(x) = $$L_2$$, e $$L_1$$ 
eq $$L_2$$, qual conclusão podemos tirar?

Accepted Answer

O limite não existe.

Question 12

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a definição formal de limite?

Accepted Answer

Para todo $$\varepsilon \u003e 0$$, existe $$\delta \u003e 0$$ tal que se $$0 \u003c |x-a| \u003c \delta$$, então $$|f(x) - L| \u003c \varepsilon.$$

Question 13

Em um contexto de engenharia, a resistência elétrica $$R(x)$$ depende da temperatura $$x. Se$$ $$\lim\limits_{x 	o 100} R(x) = 50$$, o que isso significa?

Accepted Answer

A resistência se aproxima de 50 conforme a temperatura se aproxima de 100.

Limits: Uniqueness of the Limit

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