Cifras Significativas, Notación Científica e Incertidumbre en Mediciones

Errores en Mediciones

En química, todas las mediciones están sujetas a errores, los cuales pueden clasificarse según su origen en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores aleatorios. Comprender estos errores es fundamental para interpretar resultados experimentales y reportar datos con precisión y exactitud.

• Error sistemático o determinado: Son errores que pueden detectarse o corregirse. Se subdividen en:

  • Errores personales: Provienen del operador, como errores de lectura o manipulación.

  • Errores instrumentales: Relacionados con la calibración o funcionamiento del instrumento.

  • Errores metódicos: Derivan de procedimientos experimentales incorrectos.

• Error aleatorio o indeterminado: Son errores accidentales que ocurren al azar y no pueden ser eliminados, incluso si se controlan los errores sistemáticos. Se manifiestan como pequeñas diferencias entre mediciones sucesivas bajo las mismas condiciones.

Incertidumbre en las mediciones: Es la limitante definitiva de las determinaciones experimentales y siempre existe en cualquier medición.

Tipos de Números en Ciencia

En trabajos científicos se manejan dos tipos de números:

• Números exactos: Se obtienen por conteo o definición, como el número de estudiantes en un salón o conversiones exactas (1 m = 100 cm).

• Números inexactos: Resultan de mediciones y siempre presentan incertidumbre.

Precisión y Exactitud

Al hablar de incertidumbre, se utilizan los términos precisión y exactitud:

• Precisión: Reproducibilidad o concordancia de resultados de una serie de medidas realizadas de idéntica forma. Se determina mediante la desviación promedio.

• Exactitud: Cercanía de la medición al valor aceptado o "real". Se determina mediante el error absoluto (E) o el porcentaje de error (%E).

Desviación promedio: Media aritmética del valor absoluto de las desviaciones individuales, donde la desviación individual es la diferencia entre cada medición y el promedio.

Error absoluto (E): Diferencia entre el valor experimental y el valor real.

Porcentaje de error (%E): Se emplea cuando el valor real está sujeto a incertidumbre considerable.

Cifras Significativas

Las cifras significativas indican la precisión de un número medido o el resultado de cálculos con números medidos. Son todos los dígitos de una cantidad medida, incluido el dígito incierto.

• Reglas para identificar cifras significativas:

  • Cualquier dígito que no sea cero es significativo.

  • Ceros entre números que no son cero son significativos.

  • Ceros a la izquierda del primer número distinto de cero no son significativos.

  • Si un número es mayor que 1, todos los ceros a la derecha del decimal son significativos.

  • Si un número es menor que 1, sólo los ceros al final y en medio son significativos.

  • Para números sin punto decimal, los ceros después del último dígito distinto de cero pueden ser ambiguos.

  • Números exactos tienen un número infinito de cifras significativas.

Operaciones con Cifras Significativas

Al realizar operaciones matemáticas con números medidos, se deben aplicar reglas para conservar la precisión:

• Adición y sustracción: El resultado debe tener la misma cantidad de decimales que el número con menos decimales.

• Multiplicación y división: El resultado debe tener la misma cantidad de cifras significativas que el dato original con menor cantidad de cifras significativas.

Ejemplo de adición:

• 89,332 cm + 1,1 cm = 90,432 cm → Resultado correcto: 90,4 cm (una cifra significativa después del punto decimal).

Ejemplo de multiplicación:

• 4,51 m x 3,6666 m = 16,536366 m2 → Resultado correcto: 16,5 m2 (3 cifras significativas).

Reglas de Redondeo

Para reportar una medida, se debe expresar su valor con las cifras significativas correspondientes a la sensibilidad del instrumento, aplicando reglas de aproximación:

• Si la cifra a aproximar está acompañada de un número menor que 5, la cifra permanece igual.

• Si la cifra a aproximar está acompañada de un número mayor que 5, la cifra aumenta en un dígito.

• Si la cifra a aproximar es par y está acompañada del número 5, la cifra permanece igual.

• Si la cifra a aproximar es impar y está acompañada del número 5, la cifra aumenta en un dígito.

Notación Científica

La notación científica es una forma de expresar números empleando potencias de diez, útil para representar valores muy grandes o muy pequeños.

• Se escribe sólo un dígito distinto de cero antes de la coma y se acompaña de una potencia de base 10.

• Ejemplo: 568,762 =

• Ejemplo: 0,00000772 =

Operaciones con Notación Científica

• Suma o resta: Escriba cada cantidad con el mismo exponente n, sume los valores A, el exponente permanece igual.

• Multiplicación: Multiplica los valores A y suma los exponentes n.

• División: Divide los valores A y resta los exponentes n.

Ejemplo de multiplicación:

Ejemplo de división:

Análisis Dimensional y Conversión de Unidades

El análisis dimensional es un método sistemático para resolver problemas de conversión de unidades. Consiste en multiplicar la cantidad dada por factores de conversión para obtener la cantidad deseada.

• Ejemplo: ¿Cuántos mL hay en 1,63 L?

Ejemplo de conversión compleja:

• La velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 343 m/s. ¿A cuántas millas por hora equivale?

Ejercicios Resueltos

Se presentan ejercicios sobre determinación de precisión y exactitud, mostrando cómo calcular el promedio, desviación promedio y error absoluto.

Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el sistema estándar para reportar resultados científicos, asegurando uniformidad y precisión en las mediciones.

Resumen de Fórmulas

• Desviación promedio:

• Error absoluto:

• Porcentaje de error:

• Notación científica:

• Análisis dimensional: