Q: Qual das alternativas abaixo representa corretamente a definição de derivada da função $$f(x) em$$ $$x = a$$?

$$f'(a) = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$

Question 1

Considere a função $$f(x) = x^3$ - 6x^2$ + 9x + 1. $$Qual é o valor do ponto de máximo local dessa função?

Accepted Answer

$$x = 2$$

Question 2

Seja $$f(x) = \frac{1}{x-2}. $$Qual das alternativas abaixo descreve corretamente o comportamento do gráfico de $$f(x) em$$ $$x = 2$$?

Accepted Answer

O gráfico possui uma assíntota vertical em $$x = 2.$$

Question 3

Calcule $$\displaystyle \lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x}.$$

Accepted Answer

$$1$$

Question 4

Uma empresa deseja minimizar o custo de produção $$C(x) = x^2$ - 8x + 20$$, onde $$x$$ é a quantidade produzida. Qual a quantidade $$x$$ que minimiza o custo?

Accepted Answer

$$x = 4$$

Question 5

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a definição de derivada da função $$f(x) em$$ $$x = a$$?

Accepted Answer

$$f'(a) = \displaystyle \lim_{h 	o 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$

Question 6

Considere a função $$f(x) = e$$^{2x}$$. Qual é a sua derivada?

Accepted Answer

$$2e^{2x}$$

Question 7

Uma solução química é aquecida e sua temperatura $$T em $$função do tempo $$t$$ é dada por $$T(t) = 5t^2$ + 2t + 10. $$Qual é a taxa de variação da temperatura após 3 minutos?

Accepted Answer

$$32$$

Question 8

Calcule $$\displaystyle \$$int_0$$^1 3x^2$ dx.$$

Accepted Answer

$$1$$

Question 9

Qual das alternativas abaixo é uma aplicação direta do Teorema Fundamental do Cálculo?

Accepted Answer

Calcular a área sob a curva de uma função contínua em um intervalo $$[a, b].$$

Question 10

Seja $$f(x) = \ln(x). $$Qual é a derivada de $$f(x)$$?

Accepted Answer

$$\frac{1}{x}$$

Question 11

Utilizando a Regra de L’Hôpital, calcule $$\displaystyle \lim_{x 	o 0} \frac{e^x - 1}{x}.$$

Accepted Answer

$$1$$

Question 12

Considere a função $$f(x) = x^4$ - 4x^3$ + 6x^2$. Em que intervalo a função é côncava para cima?

Accepted Answer

$$x \u003e 1$$

Question 13

Uma fábrica deseja maximizar o lucro dado por $$L(x) = -2x^2$ + 8x$$, onde $$x$$ é o número de unidades produzidas. Qual o número de unidades que maximiza o lucro?

Accepted Answer

$$x = 2$$

Question 14

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a soma de Riemann para a função $$f(x) no $$intervalo $$[a, b]$$ com $$n$$ subintervalos?

Accepted Answer

$$\displaystyle \sum_{i=1}^n f(x_i^*) \Delta x$$

Question 15

Calcule $$\displaystyle \int x \cos(x) dx.$$

Accepted Answer

$$x \sin(x) + \cos(x) + C$$

Question 16

Seja $$f(x) = x^2$ e g(x$$) = \sin(x)$$. Qual é a derivada do produto f(x)g(x$$)$$?

Accepted Answer

$$2x \sin(x) + x^2$ \cos(x)$$

Question 17

Uma partícula se move segundo $$s(t) = t^3$ - 6t^2$ + 9t. $$Qual é a velocidade da partícula no instante $$t = 2$$?

Accepted Answer

$$-3$$

Question 18

Calcule $$\displaystyle \$$int_1$$^e \frac{1}{x} dx.$$

Accepted Answer

$$1$$

Question 19

Seja $$f(x) = |x|. $$Qual das alternativas abaixo é verdadeira sobre a derivada de $$f(x) em$$ $$x = 0$$?

Accepted Answer

A derivada não existe em $$x = 0.$$

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