Question 1

Considere a função $$f(x) = x^3$ - 6x^2$ + 9x + 1. $$Qual é o valor de $$x$$ onde $$f(x)$$ atinge seu valor mínimo local?

Accepted Answer

$$x = 3$$

Question 2

Seja $$f(x) = \frac{2x^2$ - 8}{x - 2}. $$Calcule $$\displaystyle \lim_{x 	o 2} f(x).$$

Accepted Answer

$$8$$

Question 3

Uma empresa farmacêutica observa que o custo de produção de um medicamento é dado por $$C(x) = 5x^2$ + 20x + 100$$, onde $$x$$ é o número de lotes produzidos. Qual é a taxa de variação do custo quando $$x = 10$$?

Accepted Answer

$$C'(10) = 220$$

Question 4

Considere a função $$f(x) = \sin(x) + x^2$. Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f$ no ponto x = 0$?

Accepted Answer

$$y = x$$

Question 5

Calcule $$\displaystyle \$$int_0$$^1 (3x^2$ + 2x)\,dx.$$

Accepted Answer

$$\frac{5}{6}$$

Question 6

Seja $$f(x) = \frac{1}{x}. $$Qual é a derivada de $$f(x) e o $$significado físico dessa derivada em um contexto de velocidade média?

Accepted Answer

$$f'(x) = -\frac{1}{x^2$}$$; representa a taxa de variação instantânea da velocidade média em relação ao tempo.

Question 7

Utilize a Regra de L’Hôpital para calcular $$\displaystyle \lim_{x 	o 0} \frac{\sin(5x)}{x}.$$

Accepted Answer

$$5$$

Question 8

Uma fábrica deseja construir uma caixa retangular sem tampa com volume de $$32\,m^3$. Qual deve ser a área mínima da superfície da caixa?

Accepted Answer

$$48\,m^2$ (quando a base é quadrada)

Question 9

Considere a função $$f(x) = x^4$ - 4x^3$ + 6x^2$. Em quais intervalos f$ é côncava para cima?

Accepted Answer

$$x  3$$

Question 10

Calcule $$\displaystyle \$$int_1$$^e \frac{1}{x}\,dx.$$

Accepted Answer

$$1$$

Question 11

Seja $$f(x) = x^2$ e g(x$$) = \sqrt{x}$$. Calcule $$\displaystyle \lim_{x 	o 0^+} \frac{g(x)}{f(x)}$$.

Accepted Answer

$$\infty$$

Question 12

Uma solução química é aquecida e sua temperatura $$T em $$função do tempo $$t$$ é dada por $$T(t) = 20 + 10e$$^{-0.5t}$$. Qual é a taxa de variação da temperatura no instante t = 2$?

Accepted Answer

$$T'(2) = -5e$$^{-1}$$

Question 13

Calcule $$\displaystyle \int x e$$^{x^2}$$ dx.$$

Accepted Answer

$$\frac{1}{2}e$$^{x^2}$$ + C$$

Question 14

Considere a soma de Riemann para $$f(x) = x^2$ no intervalo $$[0,1]$$ com n$ subintervalos e pontos à direita. Qual expressão representa essa soma?

Accepted Answer

$$\sum_{i=1}^n \left(\frac{i}{n}\$$right)^2$$ \cdot \frac{1}{n}$$

Question 15

Seja $$f(x) = \ln(x). $$Qual é a derivada de ordem 2, $$f''(x)$$?

Accepted Answer

$$-\frac{1}{x^2$}$$

Question 16

Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de $$20\,m/s. $$Sua altura em função do tempo é $$h(t) = 20t - 5t^2$. Qual é o tempo em que a bola atinge a altura máxima?

Accepted Answer

$$t = 2\,s$$

Question 17

Calcule $$\displaystyle \$$int_0$$^{\pi} \sin(x)\,dx.$$

Accepted Answer

$$2$$

Question 18

Seja $$f(x) = x^3$ - 3x^2$ + 2x. $$Determine todos os pontos de inflexão de $$f(x).$$

Accepted Answer

$$x = 1$$

Question 19

Uma função $$f$$ é contínua em $$[a,b] e $$diferenciável em $$(a,b). $$Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, qual das alternativas abaixo está correta?

Accepted Answer

$$\frac{d}{dx} \int_a^x f(t)dt = f(x)$$

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