Q: Qual das alternativas abaixo representa corretamente a Regra de L'Hôpital para o cálculo de limites?

Se $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$$ resulta em $$\frac{0}{0} ou$$ $$\frac{\infty}{\infty}$$, então $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$

Question 1

Considere a função $$f(x) = x^2$ - 4x + 3. $$Qual é o limite de $$f(x)$$ quando $$x$$ tende a 2?

Accepted Answer

$$-1$$

Question 2

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a definição formal de limite de uma função $$f(x)$$ quando $$x$$ tende a $$a$$?

Accepted Answer

Para todo $$\epsilon \u003e 0$$, existe $$\delta \u003e 0$$ tal que se $$0 \u003c |x - a| \u003c \delta$$, então $$|f(x) - L| \u003c \epsilon$$

Question 3

Uma empresa deseja minimizar o custo de produção, modelado pela função $$C(x) = x^2$ - 6x + 13. $$Qual o valor de $$x$$ que minimiza o custo?

Accepted Answer

$$x = 3$$

Question 4

Seja $$f(x) = \sin(x). $$Qual é a derivada de $$f(x)$$?

Accepted Answer

$$\cos(x)$$

Question 5

Qual das alternativas abaixo representa corretamente o Teorema Fundamental do Cálculo?

Accepted Answer

Se $$F(x)$$ é uma primitiva de $$f(x)$$, então $$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$$

Question 6

Uma substância radioativa decai de acordo com $$N(t) = N_0$ e$$^{-kt}$$. Qual é a taxa de variação instantânea de N$ em relação ao tempo t$?

Accepted Answer

$$-k N_0$ e$$^{-kt}$$

Question 7

Considere a função $$f(x) = \frac{x^2$ - 1}{x - 1}. $$Qual é o limite de $$f(x)$$ quando $$x$$ tende a 1?

Accepted Answer

$$2$$

Question 8

Qual das alternativas abaixo é a derivada da função composta $$h(x) = \ln(2x^2$ + 1)$$?

Accepted Answer

$$\frac{4x}{2x^2$ + 1}$$

Question 9

Uma caixa d'água tem formato cilíndrico com raio $$r = 2 m e $$altura $$h = 3 m. $$Qual o volume de água que ela comporta?

Accepted Answer

$$12\pi m$^3$$

Question 10

Seja $$f(x) = x^3$ - 3x^2$ + 2x. $$Qual é o ponto de máximo local dessa função?

Accepted Answer

$$x = 2$$

Question 11

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a Regra de L'Hôpital para o cálculo de limites?

Accepted Answer

Se $$\lim_{x 	o a} \frac{f(x)}{g(x)}$$ resulta em $$\frac{0}{0} ou$$ $$\frac{\infty}{\infty}$$, então $$\lim_{x 	o a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x 	o a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$

Question 12

Qual é a integral definida de $$f(x) = 2x no $$intervalo de $$0 a$$ $$3$$?

Accepted Answer

$$9$$

Question 13

Considere a função $$f(x) = x^4$ - 4x^2$. Em quais pontos a concavidade da função muda?

Accepted Answer

$$x = -1 e$$ $$x = 1$$

Question 14

Qual das alternativas abaixo é a primitiva de $$f(x) = 3x^2$?

Accepted Answer

$$x^3 + C$

Question 15

Uma função $$f(x)$$ é contínua em $$x = a se$$:

Accepted Answer

$$\lim_{x 	o a} f(x) = f(a)$$

Question 16

Qual das alternativas abaixo representa corretamente o polinômio de Taylor de ordem 2 para $$f(x) = e^x$$ centrado em $$x = 0$$?

Accepted Answer

$$1 + x + \frac{x^2$}{2}$$

Question 17

Uma fábrica deseja calcular a área sob a curva de produção diária $$f(t) = 5t$$ entre $$t = 0 e$$ $$t = 8$$ horas. Qual é o total produzido nesse período?

Accepted Answer

$$160$$

Question 18

Qual das alternativas abaixo representa uma integral imprópria?

Accepted Answer

$$\$$int_1$$^{\infty} \frac{1}{x^2$} dx$$

Question 19

Seja $$f(x) = x^2$. Qual é a reta tangente ao gráfico de f$ no ponto x = 1$?

Accepted Answer

$$y = 2x - 1$$

Cálculo I – Plano de Ensino e Conteúdo Programático

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