Producer Behavior: Short-Run Supply, Cost Curves, Producer Surplus, and Long-Run Profit Maximization

Теория поведения производителя

Краткосрочное предложение, издержки и излишек производителя

В краткосрочном периоде фирма решает задачу максимизации прибыли, учитывая ограничения по факторам производства. Основные вопросы включают условия производства, формирование функции предложения и расчет излишка производителя.

• Функция предложения: Фирма может продать любое количество товара по цене p. Задача максимизации прибыли формулируется как: $\max_{y \geq 0} \; py - c(y)$, где c(y) — функция издержек.

• Условие закрытия: В краткосрочном периоде фирма не производит ничего, если цена товара не покрывает минимальные средние переменные издержки: $p < AVC(y)$.

• Внутренние решения: Для максимизации прибыли фирма выбирает объем выпуска, при котором цена равна предельным издержкам: $p = MC(y)$, где $MC(y)$ — предельные издержки.

• Условие второго порядка: Для максимизации прибыли необходимо, чтобы $MC'(y) > 0$, то есть фирма должна находиться на возрастающем участке кривой предельных издержек.

Резюме: Краткосрочная кривая предложения фирмы совпадает с восходящей частью кривой предельных издержек, лежащей над кривой средних переменных издержек (AVC).

Излишек производителя

Излишек производителя — это разница между общей выручкой фирмы и её переменными издержками. Он рассчитывается по формуле:

• $PS = TR - VC(y)$, где $TR$ — общая выручка, $VC(y)$ — переменные издержки.

• Излишек производителя отличается от прибыли фирмы на величину постоянных издержек.

Графическая иллюстрация: На графике излишек производителя изображается как площадь между ценой и кривой средних переменных издержек, ограниченная объемом выпуска.

Максимизация прибыли в долгосрочном периоде

Долгосрочная задача максимизации прибыли

В долгосрочном периоде фирма может изменять все факторы производства. Задача максимизации прибыли формулируется как:

• $\max_{K, L \geq 0} \; pf(K, L) - wL - rK$, где K — капитал, L — труд, w и r — цены факторов, f(K, L) — производственная функция.

• Типы решений: угловое (фирма не производит), внутреннее (фирма нанимает конечное количество факторов), неограниченное (фирма стремится нанять бесконечное количество факторов).

Отдача от масштаба и типы решений

• Глобально возрастающая отдача от масштаба: При увеличении факторов прибыль фирмы стремится к бесконечности, задача не имеет конечного решения.

• Глобально постоянная отдача от масштаба: Возможны три варианта: фирма не производит, производит любой объем с нулевой экономической прибылью, либо задача не имеет конечного решения.

• Глобально убывающая отдача от масштаба: Решение задачи описывается условиями первого порядка:

  • $p \frac{\partial f(K, L)}{\partial L} = w$, $L > 0$ или $pMPL \leq w$, $L = 0$

  • $p \frac{\partial f(K, L)}{\partial K} = r$, $K > 0$ или $pMPK \leq r$, $K = 0$

• Подставив найденные значения L и K в производственную функцию, можно получить долгосрочную функцию предложения фирмы.

Графическая иллюстрация долгосрочной максимизации прибыли

Графическое представление задачи максимизации прибыли в долгосрочном периоде демонстрирует оптимальный выбор факторов производства и влияние отдачи от масштаба.

Таблица: Сравнение краткосрочного и долгосрочного поведения фирмы

Период	Факторы производства	Условия максимизации прибыли	Функция предложения
Краткосрочный	Некоторые факторы фиксированы	$p = MC(y)$, $p \geq min(AVC)$	Восходящая часть MC над AVC
Долгосрочный	Все факторы переменны	$p \frac{\partial f(K, L)}{\partial L} = w$, $p \frac{\partial f(K, L)}{\partial K} = r$	Зависит от отдачи от масштаба