Precalculus Study Guide: Sine and Cosine Functions – Domain, Range, Period, Amplitude, and Graphing

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Make a table for y = sin x using all the values of sin θ on the unit circle, then connect the points with a smooth curve to get the graph of y = sin x.\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"heading\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null,\\\"level\\\":4},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"marks\\\":[{\\\"type\\\":\\\"bold\\\"}],\\\"text\\\":\\\"Background\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"Topic: Graphing Sine Functions\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"This question is about constructing the graph of the sine function by using key values from the unit circle.\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"heading\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null,\\\"level\\\":4},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"marks\\\":[{\\\"type\\\":\\\"underline\\\"}],\\\"text\\\":\\\"Key Terms and 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circle.\\\"}]}]},{\\\"type\\\":\\\"listItem\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"Fill in the table with these values.\\\"}]}]},{\\\"type\\\":\\\"listItem\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"Plot these points on a coordinate plane.\\\"}]}]},{\\\"type\\\":\\\"listItem\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"Connect the points with a smooth, continuous curve to form the graph of \\\"},{\\\"type\\\":\\\"inlineMath\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"latex\\\":\\\"y = \\\\sin 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these points gives the standard cosine curve.\\\"}]}]},{\\\"type\\\":\\\"heading\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null,\\\"level\\\":3},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"marks\\\":[{\\\"type\\\":\\\"bold\\\"}],\\\"text\\\":\\\"Q7. How far apart are the 1st and 5th values? How far apart are any 2 consecutive values? (this is the step size)\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"heading\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null,\\\"level\\\":4},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"marks\\\":[{\\\"type\\\":\\\"bold\\\"}],\\\"text\\\":\\\"Background\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"Topic: Key Points and Step Size in Trigonometric Graphs\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"This question is about understanding the spacing between key points when graphing one period of sine or cosine functions.\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"heading\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null,\\\"level\\\":4},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"marks\\\":[{\\\"type\\\":\\\"underline\\\"}],\\\"text\\\":\\\"Key Terms and Formulas\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"bulletList\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"listItem\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"marks\\\":[{\\\"type\\\":\\\"bold\\\"}],\\\"text\\\":\\\"Step Size:\\\"},{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\" The distance between consecutive key \\\"},{\\\"type\\\":\\\"inlineMath\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"latex\\\":\\\"x\\\"}},{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"-values when plotting one period.\\\"}]}]},{\\\"type\\\":\\\"listItem\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"For \\\"},{\\\"type\\\":\\\"inlineMath\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"latex\\\":\\\"n\\\"}},{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\" key points over a period \\\"},{\\\"type\\\":\\\"inlineMath\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"latex\\\":\\\"P\\\"}},{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\", step size \\\"},{\\\"type\\\":\\\"inlineMath\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"latex\\\":\\\"= \\\\frac{P}{n-1}\\\"}},{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\".\\\"}]}]}]},{\\\"type\\\":\\\"heading\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null,\\\"level\\\":4},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"marks\\\":[{\\\"type\\\":\\\"bold\\\"}],\\\"text\\\":\\\"Step-by-Step Guidance\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"orderedList\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"start\\\":1,\\\"type\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"listItem\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"Recall the five key \\\"},{\\\"type\\\":\\\"inlineMath\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"latex\\\":\\\"x\\\"}},{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"-values: \\\"},{\\\"type\\\":\\\"inlineMath\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"latex\\\":\\\"0, \\\\frac{\\\\pi}{2}, \\\\pi, \\\\frac{3\\\\pi}{2}, 2\\\\pi\\\"}},{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\".\\\"}]}]},{\\\"type\\\":\\\"listItem\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"The distance from the 1st to the 5th value is the length of one period.\\\"}]}]},{\\\"type\\\":\\\"listItem\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"To find the step size, subtract two consecutive \\\"},{\\\"type\\\":\\\"inlineMath\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"latex\\\":\\\"x\\\"}},{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"-values.\\\"}]}]},{\\\"type\\\":\\\"listItem\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"Express the step size in terms of the period.\\\"}]}]}]},{\\\"type\\\":\\\"heading\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null,\\\"level\\\":4},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"marks\\\":[{\\\"type\\\":\\\"underline\\\"}],\\\"text\\\":\\\"Try solving on your own before revealing the answer!\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"collapsible\\\",\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"heading\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null,\\\"level\\\":4},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"marks\\\":[{\\\"type\\\":\\\"bold\\\"}],\\\"text\\\":\\\"Final Answer:\\\"}]},{\\\"type\\\":\\\"paragraph\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"textAlign\\\":null},\\\"content\\\":[{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\"The distance between the 1st and 5th values is \\\"},{\\\"type\\\":\\\"inlineMath\\\",\\\"attrs\\\":{\\\"latex\\\":\\\"2\\\\pi\\\"}},{\\\"type\\\":\\\"text\\\",\\\"text\\\":\\\" (one period). 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