Q: Qual das alternativas abaixo representa corretamente a definição de limite infinito?

$$\lim\limits_{x \to a} f(x) = \infty se$$, para todo M \u003e 0$$, existe \delta \u003e 0$$ tal que $$f(x) \u003e M$$ quando $$0 \u003c |x-a| \u003c \delta$$

Q: Qual das alternativas abaixo representa um exemplo de limite infinito lateral?

$$\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$$

Question 1

Considere a função $$f(x) = \frac{1}{x-2}. $$Qual é o valor de $$\lim\limits_{x 	o 2} \frac{1}{x-2}$$?

Accepted Answer

O limite não existe, pois tende a $$+\infty$$ pela direita e $$-\infty$$ pela esquerda.

Question 2

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a definição de limite infinito?

Accepted Answer

$$\lim\limits_{x 	o a} f(x) = \infty se$$, para todo M \u003e 0$$, existe \delta \u003e 0$$ tal que $$f(x) \u003e M$$ quando $$0 \u003c |x-a| \u003c \delta$$

Question 3

Dada a função $$f(x) = \frac{1}{(x-a)^n}$$, com $$n$$ par, qual é o comportamento do limite $$\lim\limits_{x 	o a} f(x)$$?

Accepted Answer

O limite é $$+\infty$$

Question 4

Qual gráfico melhor representa o comportamento de $$f(x) = \frac{1}{x^2$} pr$$óximo de $$x=0$$?

Accepted Answer

Duas ramificações tendendo a $$+\infty$$ dos dois lados de $$x=0$$

Question 5

Calcule $$\lim\limits_{x 	o 0} \frac{1}{x^2$}.$$

Accepted Answer

$$+\infty$$

Question 6

Seja $$f(x) = \frac{1}{(x-4)^2$}. $$Qual é o valor de $$\lim\limits_{x 	o 4} f(x)$$?

Accepted Answer

$$+\infty$$

Question 7

Qual das alternativas abaixo representa um exemplo de limite infinito lateral?

Accepted Answer

$$\lim\limits_{x 	o 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$$

Question 8

Considere $$\lim\limits_{x 	o 0} \frac{\sin(x)}{x}. $$Qual é o valor desse limite?

Accepted Answer

$$1$$

Question 9

Se $$\lim\limits_{x 	o a} f(x) = +\infty$$, o que isso significa?

Accepted Answer

Que $$f(x)$$ pode ser feito arbitrariamente grande quando $$x se $$aproxima de $$a$$

Question 10

Qual das alternativas abaixo é verdadeira sobre limites infinitos?

Accepted Answer

Limites infinitos ocorrem quando a função cresce sem limite ao se aproximar de um ponto.

Question 11

Em aplicações físicas, um limite infinito pode indicar:

Accepted Answer

Um ponto de descontinuidade, como uma barreira de potencial infinita

Question 12

Seja $$f(x) = \frac{1}{x-a}. O $$que ocorre com $$f(x)$$ quando $$x se $$aproxima de $$a$$ pela esquerda?

Accepted Answer

$$f(x)$$ tende a $$-\infty$$

Limits: Infinite Limits and Lateral Limits

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