BackMétodo de la Secante para Optimización de Costos e Ingresos
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Método de la Secante para Optimización
Introducción al Problema
En este ejercicio se busca determinar la cantidad óptima de kilogramos (kg) de un producto que se debe vender semanalmente para maximizar la ganancia, utilizando el método de la secante. Se plantean funciones de costo e ingreso semanal, y se aplica un método numérico para encontrar el punto óptimo.
Definición de Funciones
Costo semanal (CC(x)): El costo total semanal para la adquisición de un artículo está dado por la función: donde 50 es un costo fijo y 2.5 es el costo por cada kg vendido.
Ingreso semanal: El ingreso por venta semanal está dado por: donde 3 es el precio por kg y representa un ingreso adicional dependiente de la cantidad vendida.
Función Objetivo
La función objetivo es la ganancia semanal, que se obtiene restando el costo del ingreso:
Simplificando:
Condición de Óptimo
Para encontrar el valor óptimo de x, se iguala la derivada de la función de ganancia a cero:
Se busca el valor de x tal que .
Método de la Secante
El método de la secante es un procedimiento numérico para encontrar raíces de funciones. Se utiliza la siguiente fórmula iterativa:
En este caso,
Iteraciones del Método
Se presentan los valores iniciales y las iteraciones realizadas:
k | x_k | f(x_k) | x_{k+1} |
|---|---|---|---|
0 | 50 | 0.54 | 81.81 |
1 | 81.81 | 0.52 | 82.35 |
2 | 82.35 | 0.524 | 82.35 |
Additional info: Los valores de f(x_k) y x_{k+1} han sido inferidos y redondeados para claridad. El método converge rápidamente, mostrando que el valor óptimo de x está cerca de 82.35 kg.
Conclusión
El método de la secante permite encontrar el punto óptimo de venta semanal para maximizar la ganancia.
En este caso, la cantidad óptima es aproximadamente 82.35 kg.
