Find the derivative of $f\left(x\right)=\cos \left({\tan }^{-1}\left(10\ln x\right)\right)$.

• A. $\frac{{\csc }^{2^{}}\left({\tan }^{-1}\left(10\ln x\right)\right)}{x(1-{\left(10\ln x\right)}^2)}$
• B. $-\frac{{\csc }^2\left({\tan }^{-1}\left(10\ln x\right)\right)}{x(1-{\left(10\ln x\right)}^2)}$
• C. $\frac{10\sin \left({\tan }^{-1}\left(10\ln x\right)\right)}{x(1+{\left(10\ln x\right)}^2)}$
• D. $-\frac{10\sin \left({\tan }^{-1}\left(10\ln x\right)\right)}{x(1+{\left(10\ln x\right)}^2)}$

Answer: (D)